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Matemática 51

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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2.
b) Decidir si los números $a$ y $b$ pertenecen al conjunto $C$.

(i) $C=\left\{x \in \mathbb{R} / 5 x-3>\frac{1}{2}-x\right\} \quad a=-2 ; \quad b=1$

(ii) $C=\left\{x \in \mathbb{R} / x^{2}-25>0\right\} \quad a=0 ; \quad b=5$

Respuesta

i. $C=\left\{x \in \mathbb{R} / 5 x-3>\frac{1}{2}-x\right\} \quad a=-2 ; \quad b=1$

Para determinar si un número pertenece al conjunto $C$, tenemos que verificar si cumple con las condiciones establecidas en la definición de $C$. 


Tené en cuenta que "$C=\left\{x \in \mathbb{R} / 5 x-3>\frac{1}{2}-x\right\}$" se lee como "el conjunto C, formado por los valores de $x$ perteneciente a los números reales, tal que se cumpla que $5 x-3>\frac{1}{2}-x$". ¡Sigamos!


-> Resolvamos la inecuación para despejar $x$ y de esa forma obtener los valores de $x$ que pertenecen al conjunto $C$. Luego vamos a comparalos con los valores de $a$ y $b$ indicados en el enunciado:

$5 x-3>\frac{1}{2}-x$


$5 x+x>\frac{1}{2}+3$


$5 x+x>\frac{1}{2}+3$


$6x>\frac{1 . 1 + 3 . 2}{2}$


$6x>\frac{1+ 6}{2}$


$6x>\frac{7}{2}$


$x>\frac{7}{2 . 6}$ *


$x>\frac{7}{12}$


Usando tu calcu podés saber que $\frac{7}{12} \approx 0,58$.

Repuesta:
Es decir que el conjunto $C$ está formado por los valores de $x$ mayores a  $\frac{7}{12}$ (sin incluir al $\frac{7}{12}$). Por lo tanto $a=-2$ no pertenece al conjunto C, pero $b=1$ sí pertenece al conjunto C. Ésto matemáticamente se escribe así:

$a \in C$ $b \notin C$ 


* Un detalle, notá que cuando pasas un número diviendo a una fracción, podés escribirlo de estas dos formas, y son equivalentes:
$x>\frac{7}{2 . 6}$ = $x>\frac{\frac{7}{2}}{6}$  Te lo aviso porque ya te iba a entrar la duda, ahora o más adelante. Así que escribilo como te guste más.


 
 
ii. $C=\left\{x \in \mathbb{R} / x^{2}-25>0\right\} \quad a=0 ; \quad b=5$

Para determinar si un número pertenece al conjunto $C$, debemos verificar si cumple con las condiciones establecidas en la definición de $C$.


Ya sabemos que "$C=\left\{x \in \mathbb{R} / x^{2}-25>0\right\}$" se lee como "el conjunto C, formado por los valores de $x$ perteneciente a los números reales, tal que se cumpla que $x^{2}-25>0$". 


-> Resolvamos la inecuación para despejar $x$ y de esa forma obtener los valores de $x$ que pertenecen al conjunto $C$. Luego vamos a comparalos con los valores de $a$ y $b$ indicados en el enunciado:


⚠️Si no viste el video de módulo o valor absoluto, es probable que no entiendas este ejercicio. Así que andá corriendo a verlo y volvé que acá te espero.

$x^2-25>0$ $x^2>25$ $|x|>\sqrt{25}$ $|x|>5$ Resolvemos el módulo: $x>5$ ó $x<-5$ 


Repuesta:
Vemos que el conjunto $C$ está formado por todos los valores de $x$ menores a $-5$ y por todos los valores mayores a $5$. Si expresamos esto en forma de intervalo nos queda: $(-\infty, -5) \cap (5, +\infty)$. Entonces, $a=0$ no pertenece al conjunto $C$, y $b=5$ tampoco, ya que el 5 no está incluido (está con paréntesis no con corchete). Matemáticamente se escribe así: $a \notin C$ $b \notin C$ 
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ExaComunidad
Brenda
5 de mayo 14:04
holis profe no entiendo porque multiplica 1.1 y 3.2 del ejercicio (i) 6x > 1.1 + 3.2
1 respuesta
Ana
29 de abril 1:22
Hola profe. No entiendo por qué en el punto (i) no utilizaste módulo y en el punto (ii) sí. Vi el video, pero todavía me cuesta identificar bien esas cosas.
1 respuesta
Fernando
22 de abril 2:54
Hola buenas !! tengo una consulta:  Ejercicio B ¿En la inecuación porque después del x^2 > 25 termina representándose como modulo |x| para finalmente se da el resultado como modulo? yo en el final de la inecuación resolví la raíz de 25 = 5 y deje el resultado asi: x>5.

 
1 respuesta
Franco
22 de abril 1:20
Buenass, tengo una consulta con respecto al conjunto (II) C porque para expresarlo finalmente, yo hubiera puesto (-infinto a -5) y (5+infinito), porque se pone de - infinito a 5 y no -5? gracias :)=
1 respuesta
Sofia
17 de abril 11:40
Todavía me trabo en las ecuaciones y operaciones aunque sean básicas 🥲 ejercicio tras ejercicio. Veo los videos y le entiendo pero cuando tengo q hacer la cuenta no se me ocurre
1 respuesta
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